Olasılık Teorisi ve Stokastik Süreçler

Bu kitabın ilk beş bölümünde olasılık teorisinin tüm mühendislik alanlarında kullanılan temel konuları ele alınmıştır. Birinci bölümde olasılık teorisinin aksiyomları ve bunları takip eden önermeler işlenmiştir. Koşullu olasılık, iki olayın bağımsızlığı, bağımsız deneyler, toplam olasılık yasası ve Bayes teoremi anlatılmaktadır. Bir grup problem için gerekli olan "kombinatoryal" formüller ikinci bölümde verilmektedir. Oyunlarda, sıralamada eş olasılıklı durumları saymak için bu bilgilere başvurulması gerekir. Ayrık ve sürekli rastgele değişken kavramları üçüncü bölümde tanımlanmaktadır.

Rastgele değişkenlerin olasılık dağılımlarını modelleyen olasılık kütle fonksiyonu, olasılık yoğunluk fonksiyonu ve toplam olasılık dağılım fonksiyonları anlatılmaktadır. Ortalama ve varyans gibi mühendislikte çok kullanılan kavramlara ve bunlardan elde edilen Markof ve Chebyshev eşitsizliklerine değinilmektedir. Ardından olasılık teorisinin önemli önemli matematiksel araçlarından olan moment üreten fonksiyonlar ve karakteristik fonksiyonlar tanıtılmaktadır.

Dördüncü bölümde rastgele değişken çiftleri ele alınmaktadır. Ortak olasılık dağılım fonksiyonları, marjinal olasılık dağılımları ve koşullu olasılık fonksiyonları tanıtılmaktadır. Kovaryans, korelasyon ve korelasyon katsayısı gibi kavramlar da bu bölümde tartışılmıştır. Beşinci bölümün amacı okuyucunun rastgele değişkenlerin toplamıyla nasıl çalışılabileceğini göstermektir.