Yüksek Boyutlu Uzaylarda Dönüşümler ve Geometriler

Geometrik özeliklerle noktaların koordinatlarının cebirsel özelikleri arasındaki bağıntıları bulma işinde güçlükler vardır.

Bu güçlükleri yenmek için :

a) Bazı yazarlar, elemanları sayı sistemleri olan uzay kavramını esas alırlar. Bu sayılara, karşılık geldikleri noktaların koordinatları denir. Bu metod analitik metod'dur.

b) Bazı yazarlar aksiyomatik bir şekilde vektörler teorisini esas alırlar. Bu metoda uyanlar vektör uzayı kavramından başlar ve Herman Weyl tarafından verilen aksiyomlar cümlesiyle bir A afin uzayını tanımlarlar. Sonra da bu A afin uzayını bir V iç çarpım uzayı ile eşleyerek Öklid uzayını elde ederler. Projektif uzayları elde etmek için V – {O} cümlesinde bir denklik bağıntısı tanımlayarak bu denklik sınıflarının cümlesini projektif uzay olarak alırlar.

Biz bu eserde a ve b metodlarının her ikisine de yer vereceğiz. Ele aldığımız uzayı tanımlayabilmek için (b) deki metodu uygulayacağız. Dönüşümleri bir uzaya uygularken, yani geometriyi ele alırken de (a) metodundan yararlanacağız.

Bilhassa I. ve II. Bölümlerde lineer cebirin n–boyutlu analitik geometriye nasıl uygulandığını görmekteyiz, n–boyutlu uzayların analitik geometrisinin temel kavramları topoloji, cebirsel geometri ve diferensiyel geometri dallarındaki çalışmalar için temel olduğundan ileri seviyede matematiğe merak salan okuyucular için bu iki bölüm önemlidir.