2. Baskı,
Eylül 2016
Kitabın Detayları
Dili:
Türkçe
Ebat:
16x24
Sayfa Sayısı:
342
Kitabın Fiyatı:
305,00₺
24 saat içerisinde temin edilir.
Kitabın Açıklaması
Kitabın amacı, öğrenciye mekanik işlem becerisi kazandırmak değil, onu düşünmeye yönlendirmektir. Bu amaçla, matematikte devrim yaratan büyük buluşların hangi basit düşüncelerden çıktığı anlatıldı. Matematiğin bugünkü olgunluğa ermesi için olağanüstü çaba harcayan büyük matematikçiler anıldı. Kitapta yer alan öyküler, klasik mantık problemleri, paradokslar öğrenciyi matematiğin sihirli dünyasına çekecektir. Bu cazibeye kapılmanın, mekanik işlem becerisi kazanmaktan daha yararlı olacağı kanısındayız.
Kitapta konuların daha iyi anlaşılması için 30'dan fazla çözülmüş örneğe ve 300'den fazla alıştırma sorusuna yer verilmiştir.
Kitabın Konu Başlıkları
Bilimde Sorunlar
Matematikte Sorunlar
Mantık Problemleri
Önermeler Cebiri
Kümeler Cebiri
Bağıntılar – Fonksiyonlar
Sıralama Bağıntıları
Denklik Bağıntıları
Doğal Sayılar
Nicelik Sayıları – Öyküler
Sonsuzluk – Sıra Sayıları
Paradokslar – Seçim Beliti
Kitapla İlgili Kategoriler
Yorumlar
Kitabın İçindekileri
Önsöz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi
1 Bilim Nedir? 1
1.1 Bilim Nedir? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2 20.Yüzyl'da Bilim 11
2.1 Bilimin Ele³tirisi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3 Matematik Nedir? 21
3.1 nsanl§n Ortak Dili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4 Mant§n Do§u³u 31
5 Matematiksel Mantk 35
5.1 ki–de§erli Mantk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.2 Matematiksel Mantk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.3 Boole Cebiri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.4 Önermeler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.4.1 Yaln Önermeler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.4.2 Bile³ik Önermeler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.4.3 Denk Önermeler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.5 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.6 Önermeler Cebiri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.7 Operatörler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.7.1 ^ (ve) Operatörü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.7.2 _ (veya) Operatörü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5.7.3 Da§lma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.8 De§illeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.8.1 Bir Önermenin De§ili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.8.2 Bile³ik Önermelerin De§illenmesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5.8.3 Hepdo§ru ve Hepyanl³ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.8.4 se Ba§lac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.8.5 Ancak ve Ancak Operatörü : $ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.8.6 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.9 Kurallar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.10 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
6 Oyunlar Kuram 63
6.1 Oyunlar Kuram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
7 Kümeler 67
7.1 Küme Nedir? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
7.2 Kavramlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
7.2.1 Küme ve Ö§e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
7.3 Küme'nin Tanmsz Terimleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
7.4 Kümelerin Gösterimi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
7.4.1 Niteleme Yöntemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
7.4.2 Listeleme Yöntemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
7.4.3 Venn Diyagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
7.5 Temel Kavramlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
7.5.1 Varlk Beliti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
7.5.2 çerme–çerilme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
7.5.3 Kapsama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
7.5.4 Evrensel Küme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
7.5.5 Tümleyen Küme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
7.5.6 Bo³küme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
7.5.7 Tek Ö§eli Küme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
7.5.8 Altküme ve Üstküme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
7.5.9 E³it Kümeler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
7.5.10 Has Altküme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
7.5.11 Kuvvet Kümesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
7.5.12 Nicelik Says . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
7.6 Sonlu ve Sonsuz Kümeler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
7.7 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
7.8 Küme ³lemleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
7.9 Kümeler Cebiri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
7.10 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
ÇNDEKLER v
8 Açk Önermeler 91
8.1 Önerme Fonksiyonlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
8.2 Nicelik Belirteçleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
8.2.1 Evrensel Belirteç . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
8.2.2 Varlk Belirteci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
8.3 Nicelemelerin De§illenmesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
8.3.1 "her" Niceleyicisinin De§illenmesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
8.3.2 "var" Niceleyicisinin De§illenmesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
8.3.3 Çok De§i³kenli Önerme Fonksiyonlar . . . . . . . . . . . . . . . . 95
8.4 Çok De§i³kenli Önermeleri De§illeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
8.5 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
9 Sözel Mantk 101
10 Kartezyen Çarpm 103
10.1 Sral kililer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
10.2 n–srallar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
10.3 Analitik Geometri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
10.4 Kartezyen Çarpm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
10.5 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
11 Ba§ntlar 109
11.1 Ba§nt Nedir? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
11.1.1 Ba§ntlarn Gösterimi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
11.1.2 Ters Ba§nt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
11.2 Ba§nt Türleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
11.3 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
12 Kümeler Ailesi 117
12.1 Damgal Kümeler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
12.2 Kümeler Ailesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
12.2.1 Altaile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
12.2.2 Kuvvet Kümesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
12.3 ³lemler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
12.3.1 Kümeler Ailesinin Bile³imi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
12.3.2 Küme Ailesinin Kesi³imi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
12.3.3 Ayrk Aile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
12.3.4 Ayr³m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
12.3.5 Örtü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
12.3.6 Genelle³mi³ Da§lma Kurallar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
12.4 Küme Dizileri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
12.5 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
13 Denklik Ba§ntlar 129
13.1 E³itlik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
13.2 Denklik Ba§ntlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
13.3 Denklik Sn ar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
13.4 Bölüm Kümesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
13.5 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
14 Tikel Sralama 137
14.1 Sralama Ba§ntlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
14.2 Tikel Sralama Ba§nts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
14.3 Alt ve Üst Snrlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
14.3.1 Altsnrlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
14.3.2 Üstsnrlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
14.3.3 Küçükçe Ö§eler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
14.3.4 Büyükçe Ö§eler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
14.3.5 Minimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
14.3.6 Maksimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
14.4 ALITIRMALAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
15 Tümel Sralama 149
15.1 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
16 yi Sralama 151
16.0.1 Do§al Saylarda E³itlik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
16.0.2 Do§al Saylarda Sralama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
16.1 Özelikler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
16.2 Sonluötesi Tümevarm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
16.3 E³sral Kümeler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
16.4 Genel Tümevarm lkesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
16.4.1 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
17 Fonksiyon 159
17.1 Fonksiyon Nedir? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
17.2 Fonksiyonun Gra §i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
17.2.1 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
17.3 Fonksiyon Türleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
17.4 Fonksiyonlarn Bile³kesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
17.5 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
18 Operatörler 171
18.1 Operatör Nedir? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
18.1.1 Birli Operatörler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
18.1.2 kili Operatörler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
18.1.3 n–li Operatörler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
18.1.4 S–Çarpma i³lemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
18.2 ³lemlerin Özelikleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
18.3 Tablo Gösterimi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
18.4 Modular Aritmetik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
18.4.1 Modular Aritmeti§in Kurallar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
18.5 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
19 Matemetiksel Yaplar 187
19.1 Matematiksel Yap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
19.2 Matematiksel Yaplar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
19.3 Yap Türleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
19.3.1 Sralama Yaplar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
19.3.2 Cebirsel Yaplar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
19.4 Yaplar Arasnda Dönü³ümler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
19.5 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
20 Do§al Saylar 195
20.1 Do§al Saylarn Kurulu³u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
20.1.1 Sonsuzluk Beliti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
20.1.2 Do§al Say . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
20.1.3 Problemler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
20.2 Sonlu Tümevarm lkesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
20.3 Peano Belitleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
20.3.1 Problemler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
20.4 Do§al Saylarn Sralanmas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
20.5 Tam Saylarn Kurulu³u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
20.6 Do§al Saylarda Aritmetik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
20.6.1 Do§al saylarda E³itlik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
20.6.2 Do§al Saylarda Toplama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
20.6.3 Do§al Saylarda Çarpma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
20.6.4 Da§lma Kurallar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
20.6.5 Problemler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
20.7 Rasyonel Saylar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
20.7.1 yi Tanmllk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
20.8 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
21 Büyük Saylar Adlandrma 209
21.1 En büyük say nedir? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
21.2 Büyük Saylar Nasl Adlandrlr? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
21.3 Googol Nedir? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
21.4 Sentilyon (centillion) Nedir? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
22 Sonsuzun Öyküsü 213
22.1 Sonsuzluk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
22.2 Ola§anüstü Otel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
23 Saylabilirlik 227
23.1 E³güçlülük . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
23.1.1 Schröder–Bernstein Teoremi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
23.2 Sonluluk – Sonsuzluk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
23.3 Saylabilirlik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
23.4 Gerçel Saylar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
23.4.1 Dedekind Kesimi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
23.5 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
24 Hesap Bilmeyen Kral! 243
25 Bilgisayar ne kadar hzl? 247
25.1 Gezgin satc problemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
26 Saylamazlk 251
26.1 Saylamaz Sonsuz Kümeler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
26.1.1 Küçük Büyü§e E³it mi? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
26.1.2 Ksa Uzuna E³it mi? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
26.1.3 Gözlerine inan! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
26.2 Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
26.3 Cantor Kümesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
27 Zeno'nun Kaplumba§as 261
27.1 Sonsuz nedir? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
27.2 Zeno Paradokslar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
27.3 Hareket Yok mu? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
27.3.1 A³il . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
27.3.2 Hareket Edemeyen Ok! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
27.3.3 Hedefe Gidemeyen Kur³un! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
28 Nicelik Saylar 265
28.1 Ksa Tarihçe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
28.2 Say Türleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
28.3 Nicelik Saylar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
28.3.1 Nicelik Saylarnn Varl§ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
28.4 Gösterimler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
28.5 Sürey Hipotezi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
28.6 Nicelik Saylar Üzerinde Aritmetik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
28.7 Sralama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
28.8 Sonsuz Toplamlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
28.9 Sonsuz Çarpmlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
28.10Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
29 Sra Saylar 279
29.1 Sra Saylar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
29.1.1 Bölüksel Küme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
29.2 Sra Says . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
29.3 Kar³la³trma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
29.4 Sra Saylarnda Aritmetik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
29.4.1 Toplama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
29.4.2 Çarpma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
29.4.3 Üs Alma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
29.5 Sra Saylarnn Snf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
29.5.1 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
30 Paradoks 291
30.1 Çat³k Nedir? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
30.1.1 Russel Paradoksu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
30.1.2 Berber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
30.1.3 Cantor Paradoksu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
30.1.4 Bütün Nicelik Saylarnn Kümesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
30.2 Problemler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296
31 Tutarllk U§runa 297
31.0.1 Çeli³kisiz Sistem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
31.1 Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
31.2 Sürey Varsaym . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
31.3 Belitsel Kümeler Kuram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
31.3.1 Russel Paradoksu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
31.4 Russel Yöntemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
31.5 Zermelo Yöntemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
32 Seçim Beliti 303
32.1 Seçim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
32.2 Ba§mszlk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
32.3 Çakl Nokta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
32.4 Denklikler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
33 KurtGödel 315
33.1 Kararszlk (Tutarszlk) lkesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
33.2 Eksiklik lkesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
34 Matemati§in Temelleri 317
34.1 20.yy'da Matematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
34.2 Matemati§in Temelleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
34.3 Aray³lar! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
34.4 Kümeler Kuram ve Sonsuzluk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
34.5 Usbilimsellik (logicism) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324
34.6 Principia Mathematica: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324
34.7 Sezgisellik (intuitionism) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
34.8 Biçimsellik (formalism) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
34.9 Ne Yaptn Gödel! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
34.10Dü³ünen Makine: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
34.11 Turing Makinesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
34.12Sonuç: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
35 apka Probleminin Çözümü 329
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