Dinamik Sistemlerin Modellenmesi ve Simülasyonu
1.1 Dinamik Sistemlerin Modellenmesi
11
1.2 Elektriksel Sistemler
13
1.2.1 Devrelerin Transfer Fonksiyonu
13
1.2.2 Devrelerin Durum Denklemi
15
1.2.3 Elektrik Devrelerinin MATLAB ile Simülasyonu
20
1.3 Doğrusal (Ötelemeli) Mekanik Sistemler
22
1.3.1 Ötelemeli Mekanik Sistemlerin Elektriksel Benzerliği
25
1.3.2 Ötelemeli Elektromekanik Sistemler
29
1.3.3 Ötelemeli Mekanik Sistemin MATLAB ile Simülasyonu
37
1.4 Dönel Mekanik Sistemler
39
1.4.1 Elektriksel Benzerlik
41
1.4.2 Sürtünme Kuplajlı Dönel Mekanik Sistem
42
1.4.3 Dişli Sistemleri
47
1.5 Doğru Akım Elektrik Motorları
48
1.5.1 Doğru Akım Motorunun MATLAB ile Simülasyonu
53
1.6 Dönel Elektromekanik Sistemler
57
1.6.1 Dönel Elektromekanik Sistemin Durum Diyagramı
58
1.6.2 Dönel Elektromekanik Sistemin MATLAB ile Simülasyonu
61
1.7 Sıvı Seviye ve Akış Sistemlerinin Modellenmesi
64
1.7.1 Sıvı Seviye ve Akış Sisteminin MATLAB ile Simülasyonu
67
1.8 Doğrusal Olmayan Sistemler
68
1.8.1 Doğrusal Olmayan sistemin MATLAB/Simulink ile Simulasyonu
71
Köklerin Yer Eğrisi ile Kontrol Sistemi Tasarımı
2.1 Geri Beslemeli Kontrol Sistemleri
75
2.2.1 Seri ve Geri Beslemeli (PI–D ve I–PD) Kompanzasyon Yapıları
80
2.2.2 PID Kontrolör Tasarımı
81
2.2.2.1 Tasarım Kriterleri
82
2.2.2.2 Köklerin Yer Eğrisi (KYE) ile Kontrolör Tasarımı
91
2.3 Integral Kontrolörlerde Yığma (Windup) Etkisi
105
2.3.1 Integral Kontrolörlerde Yığmayı Durdurma (Antiwindup) Yöntemleri
107
2.4 İki Serbestlik Dereceli PID Kontrolörler (PID2)
114
2.4.1 İleri ve Geri Beslemeli PID2 Kontrolörler
116
2.4.2 Seri ve İleri Beslemeli PID2 Kontrolörler
117
2.4.3 Seri ve Geri Beslemeli PID2 Kontrolöler
118
2.4.4 Seri ve Ön Filtreli PID2 Kontrolörler
118
2.5 Farklı Kontrol Modları Arasında Yumuşak Geçiş
121
2.6 Doğru Akım Motorunun Hız ve Konum Kontrolü
124
2.6.1 KYE ile Doğru Akım Motorunun Hız Kontrolörünün Tasarımı
126
2.6.2 KYE ile Doğru Akım Motorunun Konum Kontrolörünün Tasarımı
135
2.6.3 Doğru Akım Motorlarında Akım ve Hız Kontrolü
139
2.7 Dönel Elektromekanik Sistemin Konum Kontrolü
145
2.8 Doğrusal (Ötelemeli) Elektromekanik Sistemin Yol (Konum) Kontrolü
149
2.9 Sıvı Seviye ve Akış Sisteminin Seviye Kontrolü
154
3.1 Frekans Cevabı Analizi
159
3.1.1 Frekans Bölgesi Transfer Fonksiyonu
160
3.1.2 Sistemlerin Sinüsoidal–Kalıcı Durum Cevabı
163
3.2 Bode (Logaritmik Frekans Cevabı) Eğrileri
166
3.2.1 Desibel, Oktav ve Dekat Kavramları
166
3.2.2 Bode Eğrilerinin Çizimi
168
3.2.3 Gecikmeli Sistemlerin Bode Cevabı
177
3.2.4 Minimum Fazlı Olmayan Sistemlerin Bode Cevabı
179
3.2.5 Transfer Fonksiyonunun Deneysel Olarak Belirlenmesi
182
3.3 Kutupsal Frekans Cevabı (Nyquist) Eğrileri
185
3.4 Faz Açısına Göre Logaritmik Genlik (Nichols) Eğrileri
198
3.5 MATLAB ile Frekans Cevabı Analizi
206
Kontrol Sistemlerinin Frekans Bölgesi Karakteristikleri
4.1 Frekans Bölgesinde Kalıcı Durum Hataları
215
4.1.1 Tip 0 Sistemler ve Konum Hata Katsayısı
216
4.1.2 Tip 1 Sistemler ve Hız Hata Katsayısı
219
4.1.3 Tip 2 Sistemler ve İvme Hata Katsayısı
220
4.2 Frekans Bölgesinde Kararlılık
222
4.2.1 Faz Payı ve Kazanç Payı
223
4.2.2 Koşullu Kararlı Kontrol Sistemleri
229
4.3 Frekans Bölgesi Kontrol Kriterleri
231
4.3.1 Sönüm oranı ve Faz Payı İlişkisi
232
4.3.2 Rezonans Frekansı ve Rezonans Aşması
236
4.3.3 Köşe Frekansı ve Bant Genişliği
238
4.4 Nyquist Kararlılık Analizi
241
4.4.1 s–Düzlemi, G(s)H(s) ve 1+G(s)H(s) Düzlemi
241
4.4.2 1+G(s)H(s) Transfer Fonksiyonunun Sıfırları ve Kutupları
243
4.4.3 Nyquist Kararlılık Kriteri
246
Frekans Bölgesinde Kontrol Sistemi Tasarımı
5.1 Frekans Bölgesinde Tasarım Esasları
263
5.1.1 Frekans Bölgesinde Tasarım Esasları: Geçici Rejim
266
5.1.2 Frekans Bölgesinde Tasarım Esasları: Kalıcı Durum
269
5.2 Kompansatörlerin Frekans Karakteristikleri
270
5.2.1 PD Kontrolörün Frekans Karakteristikleri
271
5.2.2 Faz İleri Kompansatörün (FİK) Frekans Karakteristikleri
279
5.2.3 PI Kontrolörün Frekans Karakteristikleri
284
5.2.4 Faz Geri Kompansatörün Frekans Karakteristikleri
287
5.2.5 PI ve FGK Tasarımı: Kalıcı Durum
290
5.2.6 PID Kontrolörün Frekans Karakteristikleri
293
5.2.7 Faz İleri–Geri Kompansatörün Frekans Karakteristikleri
300
Kontrol Sistemlerinin Durum Uzay Analizi
6.1 Durum Denklemleri
307
6.1.1 Durum Diyagramları
308
6.1.2 Transfer Fonksiyonları ve Durum Diyagramı
310
6.1.3 Öz Değerler ve Öz Vektörler
317
6.1.4 Benzerlik Dönüşümü
320
6.1.5 An.n Matrisini Köşegen Matrise Dönüştürme
324
6.2 Durum Denklemlerinin Çözümü
329
6.2.1 Durum Denklemlerinin Laplace Dönüşümü ile Çözümü
329
6.2.2 Durum Denklemlerinin Zaman Bölgesi Çözümü
331
6.3 Kontrol Edilebilirlik
334
6.3.1 Durum Kontrol Edilebilirliği
334
6.3.2 Çıkış Kontrol Edilebilirliği
338
Kutup Atama Yöntemi ile Kontrol Sistemi Tasarımı
7.1 Durum Uzayında Kontrol Sistemi Tasarımı
349
7.2 Referans Model Yaklaşımı
350
7.3 Durum Geri Beslemeli Kutup Atama Yöntemi
352
7.3.1 Durum Denklemleri
357
7.3.2 Regülatör Problemi
358
7.3.3 Tip 1 Sistemlerin Kutup Atama Yöntemi ile Kontrolü
362
7.3.4 Tip 0 Sistemlerin Kutup Atama Yöntemi ile Kontrolü
363
7.4 Durum Gözleyiciler (Hesaplayıcılar)
366
7.4.1 Tam Dereceli Durum Gözleyiciler
367
7.5.1 Regülatör Problemi
375
7.5.2 Optimizasyon Problemi
379
7.5.3 Regülatör Kontrol Sistemi
383
7.5.4 Tip 0 ve Tip 1 Sistemlerin Optimum Kontrolü
387
Lyapunov Kararlılık Analizi
8.1 Kontrol Sistemlerinde Kararlılık
393
8.1.1 Durum Uzayı ve Durum Yörüngeleri
394
8.1.2 İkinci Dereceden Sistemlerin Faz Yörüngeleri
394
8.2 Doğrusal Olmayan Sistemler
403
8.2.1 Doğrusal Olmayan Sistemlerin Doğrusallaştırılması
403
8.2.2 Doğrusal Olmayan Sistemlerin Faz yörüngeleri
409
8.3 Lyapunov Kararlılık Analizi
412
8.3.1 Quadratik Fonksiyonlar
413
8.3.2 Quadratik Fonksiyonlarda Tanımlılık–Tanımsızlık
414
8.3.3 Lyapunov’un İkinci Yöntemi
417