2. Baskı,
Nisan 2021
Kitabın Detayları
Dili:
Türkçe
Ebat:
16x24
Sayfa Sayısı:
324
Baskısı tükenmiştir.
Kitabın Açıklaması
Kitap güncellenmiş 2. Baskısını yapmıştır.
Evrendeki olayları anlamak için kısmi türevli denklemler oldukça önemli araçlardır. Örneğin; bir keman telinin titreşimi, ses dalgaları, bir çubuktaki ısı iletimi… gibi bir çok olay kısmi türevli denklem olarak modellenmektedir.
Ayrıca kısmi türevli denklemler, diferansiyel geometri ve analiz gibi matematiğin diğer dallarının gelişmesi için de oldukça önemli araçlardır. Bu nedenle bu çalışma; fen, mühendislik ve eğitim fakültesi lisans öğrencilerinin yanı sıra lisansüstü öğrenciler için de kısmi türevli denklemler ile ilgili temel konuları içermektedir.
Kitapta; konular ile ilgili tanımlar açık ve anlaşılır yapılıp, teoremler ispatları ile birlikte verilmiştir. Ayrıca, konuların daha iyi anlaşılması için 140'ı çözümlü 280 soruya yer verilmiştir.
Kitabın Konu Başlıkları
Temel Kavramlar
Birinci Mertebeden Kısmi Türevli Denklemler
Yüksek Mertebeden Kısmi Türevli Denklemler
Dalga Denklemi
Isı Denklemi
Laplace Denklemi
Değişkenlerine Ayırma Yöntemi
Yüksek Boyutlu Denklemler
Kitapla İlgili Kategoriler
Yorumlar
Kitabın İçindekileri
İÇİNDEKİLER
Sayfa
Önsöz
0
1. Temel Kavramlar………………………………………………
1
1.1. Temel Tanımlar……………………………………………………………
1
1.2. Başlangıç ve Sınır–Değer Problemleri ……………………… …….…
5
1.3. Çözüm Kavramı …………………………… ……… ………….… …
6
1.4. Kısmi Türevli Denklemlerin Elde Edilmesi…… …… ….…………….
9
1.5. Pfaff Diferansiyel Denklemi………………………………………………
18
1.5.1. İki Değişkenli Pfaff Diferansiyel Denklemi………………………………
18
1.5.2. Üç Değişkenli Pfaff Diferansiyel Denklemi………………………………
20
1.5.3. Pfaff Diferansiyel Denkleminin Çözüm Yöntemleri……………………
24
2. Birinci Mertebeden Kısmi Türevli Denklemler………………………
39
2.1. Lineer Denklemler….………………………………………… … …
39
2.2. Yarı Lineer Denklemler…
43
2.3. Lineer Olmayan Denklemler
65
2.4. Birinci Mertebeden Lineer Olmayan Denklemlerin Bazı Özel Tipleri ….
83
2.5. Standart Forma Dönüştürülebilen Lineer Olmayan Denklemler ………
91
2.6.
Birinci Mertebeden Lineer Olmayan Denklemler için Varlık–Teklik
Teoremi …………………………………………………………………
99
3. Yüksek Mertebeden Kısmi Türevli Denklemler……………………….
117
3.1. Sabit Katsayılı Homojen Lineer Denklemler ………… … …………….
117
3.1.1. Operatör Çarpanlara Ayrılabiliyorsa……………………… ……………
119
3.1.2. Operatör Tekrarlı Çarpanlara Ayrılabiliyorsa……………………………
124
3.1.3. Operatör Çarpanlara Ayrılmıyorsa……….………….……………………
129
3.2. Sabit Katsayılı Homojen Olmayan Lineer Denklemler …………… ……
132
3.2.1. Operatörün Çarpanlara Ayrılması Yöntemi……………………………….
132
3.2.2. Belirsiz Katsayılar Yöntemi……………………………………………….
138
3.2.3. Ters Operatör Yöntemi……………………………………………………
141
3.3. Euler Denklemi …………………………………………….……………
147
3.4. İkinci Mertebeden Hemen Hemen Lineer Denklemler……………………
151
3.4.1. Sınıflandırma……………………………………………………………
151
3.4.2. Kanonik Forma İndirgeme……………… ……………………………….
152
3.5. İkinci Mertebeden Çok Değişkenli Hemen Hemen Lineer Denklemler…
170
3.6. Değişken Katsayılı Lineer Denklemlerin Bazı Özel Durumları…………
173
4. Dalga Denklemi…………………………………………………….…….
183
4.1. Giriş……………………………………………………………………….
183
4.2. Dalga Denkleminin Elde Edilişi……………………………… …………
184
4.3. Bir Boyutlu Homojen Dalga Denkleminin Çözümü……… …………….
187
4.4. Bir Boyutlu Homojen Olmayan Dalga Denkleminin Çözümü ……… …
194
4.4.1. Duhamel Prensibi Yardımı ile Çözüm…………………………………….
194
4.4.2. Green Teoremi Yardımı ile Çözüm……………………………………….
199
4.4.3. Operatör Metodu…………………………………………………………
203
4.5. Bir Ucu Sabitleştirilmiş Bir Boyutlu Homojen Dalga Denkleminin Çözümü……………………………………………………………………
205
4.6. İki Ucu Sabitleştirilmiş Bir Boyutlu Homojen Dalga Denkleminin Çözümü……………………………………………………………………
209
4.7. Çok Boyutlu Homojen Dalga Denkleminin Çözümü……………………
212
4.8. Çok Boyutlu Homojen Olmayan Dalga Denkleminin Çözümü ………….
218
4.9. Dalga Denklemi için Enerji Korunumu…………………… ……………
221
5. Isı Denklemi………………………………………………………… …
229
5.1. Isı Denkleminin Elde Edilişi…………………… … ……….… …….
229
5.2. Bir Boyutlu Homojen Isı Denklemi için Maksimum ve Minimum Prensibi………………………………………………… …………….…
231
5.3. Isı Denkleminin Çözümü……………………………………… ………
236
6. Laplace Denklemi……………………………
243
6.1. Giriş………………………………………………………………… …
243
6.2. Laplace Denkleminin Kutupsal, Silindirik ve Küresel Koordinatlardaki İfadesi……………………………………………………… ……
244
6.2.1. Kutupsal Koordinatlarda Laplace Denklemi……………………………
244
6.2.2. Silindirik Koordinatlarda Laplace Denklemi …………… …….……….
246
6.2.3. Küresel Koordinatlarda Laplace Denklemi ……… …….………………
246
6.3. Sınır Koşulları………………………………… …………………………
248
6.4. Green Özdeşlikleri……………………………….… …….… ………
249
6.5. Harmonik Fonksiyonların Bazı Özellikleri……………… … ………….
251
6.6. Temel Çözüm………… ………….…
257
7. Değişkenlerine Ayırma Yöntemi………………………………………
261
7.1. Giriş……………………………………………… …… ………………
261
7.2. Bir Boyutlu Homojen Dalga Denkleminin Değişkenlerine Ayrılabilir Çözümleri.…………………………………………… …………….……
265
7.3. Bir Boyutlu Homojen Olmayan Dalga Denkleminin Değişkenlerine Ayrılabilir Çözümleri……………………………………………………
271
7.4. Bir Boyutlu Homojen Isı Denkleminin Değişkenlerine Ayrılabilir Çözümleri…………………………………………………………….……
275
7.5. Bir Boyutlu Homojen Olmayan Isı Denkleminin Değişkenlerine Ayrılabilir Çözümleri………………………………… ………………….
280
7.6. Laplace Denkleminin Değişkenlerine Ayrılabilir Çözümleri……………
282
8. Yüksek Boyutlu Denklemler…………………………… …… …
287
8.1. İki Boyutlu Homojen Dalga Denkleminin Değişkenlere Ayrılabilir Çözümleri………………………………………………………………….
287
8.2. Üç Boyutlu Homojen Dalga Denkleminin Değişkenlere Ayrılabilir Çözümleri………………………………………………………………….
291
8.3. İki Boyutlu Homojen Olmayan Dalga Denkleminin Değişkenlere Ayrılabilir Çözümleri……………………………………………………
294
8.4. Üç Boyutlu Homojen Isı Denkleminin Değişkenlere Ayrılabilir Çözümleri…………………………………………………………………
296
8.5. Üç Boyutlu Homojen Laplace Denkleminin Değişkenlere Ayrılabilir Çözümleri…………………………………………………………………
297
Ek 1. Bazı Önemli Denklemler……………………….………………………
299
Ek 2. Temel Formüller…………….…………………………………………
205
Kaynaklar…………………… …… ….…………… …………….…
309
Baskısı tükenmiştir.
Bu kitaplar da ilginizi çekebilir
Genel Matematik
Osman Bizim, Ahmet Tekcan, Betül Gezer
Problem Çözme Sıra Dışı Problemler ve Matematik Okuryazarlığı Problemleri
Murat Altun, Rümeysa Beyazhançer
Genel Matematik
Ekrem Kadıoğlu, Muhammet Kamali
Temel Matematik
İrfan Ertuğrul
Hakkımızda
|
Uluslararası Yayınevi Belgesi|
2023 Kaynakça Dokümanı|
Kişisel Verilerin Korunması |
Üyelik|
Siparişlerim|
İade Politikası|
İletişim