Temeller: Algoritmalar = Programlama + Matematik
Bilgisayarın Gelişim Tarihi
31
HESAP, PROGRAMLAMA DİLLERİ VE ALGORİTMALAR
41
Algoritmik Karmaşıklık
48
Temel Teorem (Master Theorem)
57
Algoritmaların Gösterimi
60
İlk Algoritmalar. Çarpma Algoritmaları
62
Karatsuba’nın Çarpım Algoritması
66
Roma Rakamları ile İlgili Algoritmalar
68
İkili Sayı Sistemi. Sayı Sistemlerinin Problem Çözümünde Kullanımı
73
İkili Ağaç Yapıları ve Ağaçlarda Dolaşma Yöntemleri
94
Fibonacci Sayılarının Özyinelemeli Hesaplanması
101
Özyinelemeli Programlamaya İlişkin Örnekler
105
Rastgele Sayı Üretimi Algoritmaları
121
Kayıt Değişikliği (Shift–Register) Algoritmaları
126
Blum Blum Shub Algoritması
128
Belirli Bir (Üssel) Kurala Göre Dağılım Gösteren Rastgele Sayıların Üretimi
131
Bir Rastgele Sayı Üretimi Örneği: Zarlar
134
KÜME TEORİSİNİN TEMELLERİ
149
Küme İşlemleri ve Kartezyen Çarpım
150
EKLEME–ÇIKARMA İLKESİNE İLİŞKİN ÖRNEKLER
155
KÜMELENDİRME İŞLEMLERİ. GRUPLAŞTIRMA
160
Küme Elemanlarının Düzenlenmesi
160
Tekrarlı Düzenlemeler
161
Tekrarlı Permutasyonlar
166
Tekrarlı Kombinasyonlar
168
NESNELERİN KUTUYA KONULMASI
173
KOMBİNASYONLARIN OLUŞTURULMASI
176
TERS ARDIŞIKLIĞA GÖRE PERMUTASYONUN OLUŞTURULMASI
185
K– ELEMANLI ALTKÜMELERİN OLUŞTURULMASI
186
KÜMELERİN ALT KÜMELERE PARÇALANMASI
193
2. Türden Stirling ve Bell Sayıları.
193
Catalan Sayılarının Çözümlerin Sayımında Kullanımı
197
n – SIRALI NESNENİN DÜZENSİZLEŞTİRİLMESİ
201
GÜVERCİN YUVASI İLKESİ
204
AKIL USTASI (MASTERMIND) PROBLEMİNİN ÇÖZÜM ALGORİTMASI
207
Sayı Teorisi ve Sayılarla İlgili Algoritmalar
(ab mod n)‘nin Hesaplanması Algoritmaları
222
Çinlilerin Kalan Teoremi
223
EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN – EBOB
226
EBOB’un Belirlenmesi Algoritmaları
227
SAYILARIN BÖLÜNEBİLME KURALLARI
230
n Haneli Sayı Problemi
234
Asallık Testi ve Asal Sayı Bulma Yöntemleri
245
Asal Sayı Bulma Yöntemlerinin Karşılaştırılması
253
Klasik Şifreleme Teknikleri
256
Makineli Şifrelemeler
259
Simetrik Algoritmalar
260
Genel Anahtar Algoritmalar
261
DOĞRUSAL VEYA AFİN ŞİFRELEME
263
RSA GENEL ANAHTAR KRİPTOSİSTEMİ
266
Shamir’in Sır Paylaşma Şeması
272
Shamir Yöntemi ile Gizli Görüntü Paylaşımı
274
LUHN ALGORİTMASI. KART NUMARASININ DOĞRULANMASI
277
ÖZEL SAYILAR VE SAYILARLA İLGİLİ ALGORİTMİK PROBLEMLER
279
(3n+1) Problemi (Collatz Problemi)
289
Tam Değerli (Diophantine) Denklemler ve Erdös–Straus Varsayımı
294
Altın Kesit ve Fibonacci Sayıları
ALTIN KESİT VE FİBONACCİ SAYILARI
299
FİBONACCİ ALGORİTMASI VE FİBONACCİ SAYILARI
303
ALTIN ORANLA FİBONACCİ SAYILARI ARASINDAKİ BENZERLİK
309
FİBONACCİ SAYILARININ BİLGİSAYARLI HESAPLANMASI
310
LİNEER HOMOJEN YİNELEMELİ İLİŞKİLERİN SABİT KATSAYILARIYLA ÇÖZÜMÜ. FİBONACCİ SAYILARI İÇİN GENEL İFADENİN BULUNMASI
314
FİBONACCİ SAYILARININ UYGULANMASINA İLİŞKİN ÖRNEKLER
323
THUE–MORSE ARDIŞIKLIĞI
327
Graf Teorisi ve Graflarla İlgili Algoritmalar
GRAFLAR VE GRAFLARLA İLGİLİ PROBLEMLER
331
GRAFLARIN BİLGİSAYARDA GÖSTERİMİ
334
VERİLEN DERECELERE UYGUN GRAFLARIN ÇİZİLMESİ
346
GRAFLARDA ARAMA ALGORİTMALARI
348
Derinine Arama Algoritması
348
Enine Arama Algoritması
350
GEZGİN SATICI PROBLEMİ VEYA HAMİLTON DÖNGÜLERİ
364
Açgöz Algoritmalarla Gezgin Satıcı Probleminin Çözümü
367
En Yakın Komşu Algoritmasına Göre Gezgin Satıcı Probleminin Çözülmesi
368
GRAFLARDA DÖNGÜLER. MİNİMUM AÇILIM AĞAÇLARI.
371
1. Kruskal Algoritması
376
3. Boruvka (Sollin) Algoritması
379
4. Tersine Çıkarma (Reverse–Delete) Algoritması
381
STEİNER NOKTASI VE STEİNER AĞAÇLARI
382
GRAFLARDA KÜMELENDİRME ALGORİTMALARI
385
Boş Altgrafların Bulunulması Algoritması
387
Welch–Powel Renkleme Algoritması
392
Renklendirme Problemi İçin Sezgisel Algoritma
393
İKİ PARÇALI GRAFLAR VE BU GRAFLARIN EŞLEŞTİRİLMESİ
398
Maksimum Eşleştirme Algoritması Veya Evlenme Problemi
401
MODERN ÜRETİM ZİNCİRİNDE İŞLERİN YAPILMA SIRASI
408
MEYVE BAHÇESİ PROBLEMİ
414
SIRALAMA ALGORİTMALARI
427
Yerleştirmeli Sıralama (Insertıon Sort)
429
Direkt Yerleştirmeli Sıralama (Straight Insertion Sort)
429
İkili Yerleştirmeli Sıralama (BINARY ınsertıon sort)
430
Seçmeli Sıralama (Selectıon Sort)
431
Kabarcık Sıralaması (Bubble Sort)
432
Hızlı Sıralama (Quıck Sort)
433
Geliştirilmiş Hızlı Sıralama (Enhanced Quick Sort)
435
Özyinelemeli Olmayan Hızlı Sıralama (Non–Recursıve Quıck Sort)
437
Birleştirme (Merge) İşlemi
439
Birleştirmeli Sıralama (Merge Sort)
440
Yerleşik Birleştirmeli Sıralama (In Place Stable Merge Sort)
441
Bağlı Listeyle Birleştirme (Lınked–Lıst Merge)
444
Bağlı Listeyle Birleştirme Sıralaması (Lınked–Lıst Merge Sort)
444
Aşağıdan Yukarıya Birleştirme Sıralaması (Merge Bottom–Up)
445
İkili Ağaç Sıralaması (BINARY TREE SORT)
447
Kümeleme Kullanarak Sıralama (Heap Sort)
449
Direkt Basamaklı Sıralama (Straight Radix Sort)
450
Basamaklı Yer Değiştirme Sıralaması (Radix Exchange Sort)
451
Dağıtmalı Sıralama (Distribution Sort)
452
Güvercin Yuvası Sıralaması (Pigeon Hole Sort)
453
İki Yönlü Kabarcık Sıralaması (Shaker Sort)
454
İki Yönlü Kabarcık Sıralaması – 2 (Shaker2 Sort)
455
Asansör Sıralaması (Elevator Sort)
456
Tek–Çift Yer Değiştirmeli Sıralama (Odd–Even Transposıtıon)
457
Shell Sıralaması (Shell Sort)
458
SIRALAMA ALGORİTMALARININ ANALİZİ
460
HORNER ŞEMASI İLE POLİNOMLARIN HESAPLANMASI
465
KÖKÜN GEOMETRİK OLARAK BULUNMASI
467
KÖKÜN ANALİTİK YOLLA BULUNMASI
469
Kübik Denklemlerin Köklerinin Hesaplanması
470
4. dereceden denklemlerin çözümü
472
KÖKÜN SAYISAL YÖNTEMLERLE BULUNMASI
475
BABİL KAREKÖK BULMA YÖNTEMİ
477
Karekökün Sayısal Olarak Hesaplanması
479
RASYONEL SAYILARIN SÜREKLİ KESİRLERLE GÖSTERİLMESİ
482
SERİLER. SONLU VE SONSUZ SERİ TOPLAMLARININ HESAPLANMASI
486
Labirentlerle İlgili Algoritmalar
LABİRENTTE YOLUN BULUNMASI PROBLEMİ
495
LABİRENTTE YOLUN BULUNMASINA İLİŞKİN YAKLAŞIMLAR
496
TEK YOLLU LABİRENTİN ÇİZİLMESİ
500
İKİ NOKTA ARASINDAKİ KESİŞMEYEN YOLLARIN BULUNULMASI
504
LABİRENTTE SİHİRLİ SAYILAR
514
GEOMETRİK ALGORİTMALAR
517
NOKTALAR, DOĞRULAR VE POLİGONLAR
517
Basit Kapalı Yolun Bulunması
521
Koordinatlarına Göre Üçgenin Alanının Hesaplanması
523
VORONOİ VE DELAUNAY GRAFLARI
524
Voronoi Diyagramının Böl ve Yen Algoritmasına Göre Çizimi
526
NOKTANIN BÖLGEYE AİT OLMASININ BELİRLENMESİ. İZ SÜRME ALGORİTMASI
530
VERİLEN TÜM NOKTALARI İÇİNE ALAN EN KÜÇÜK YARIÇAPLI ÇEMBERİN BULUNMASI
532
MİNİMUM KUŞATMA ÇEMBERİ
534
Minimum Kuşatma Çemberi Algoritması
536
EN KÜÇÜK KAPALI ÇEVRİMİN BULUNMASI ALGORİTMASI
539
RAMER–DOUGLAS–PEUCKER ALGORİTMASI
543
1. Geometrik Fraktallar
548
1.3. Sierpinski Üçgeni
554
2. Cebirsel Fraktallar
555
3. Stokastik Fraktallar
557
KUTUPSAL KOORDİNATLAR
560
2. Episikloid (Epicycloid)
563
3. Epitrokoid (Epitrochoid) ve Hipotrokoid (Hypotrochoid)
564
KÜRESEL KOORDİNAT SİSTEMİ. UV HARİTALAMA
570
GÜZEL SANATLAR GALERİSİ PROBLEMİ
572
İŞBİRLİKÇİ BEKÇİLER PROBLEMİ
575
MONGE,MORLEY, MALFATTİ TEOREMLERİ
577
Monge’nin Çember Teoremi
577
Morley Teoremi ve Malfatti çemberleri
577
PAKETLEME PROBLEMLERİ
581
KARE KARELEME VEYA MÜKEMMEL KARELER
595
Aralık Sorgulaması ve kD–Ağaçlar
ARALIK SORGULAMASI VE KD–AĞAÇLAR
613
Tek Boyutlu Aralık Sorgulamaları.
613
Sayı Bulmaca Problemi
614
NOKTALARIN ARALIKLARA DENGELİ DAĞILIMI
620
N ARALIKLI PARÇAYA N SAYININ DENGELİ YERLEŞTİRİLMESİ PROBLEMİ
623
NOKTA RANKININ VE MAKSİMUM NOKTALARIN BULUNMASI PROBLEMİ
624
DÜZLEMDE KAPALI ÇİFTLER PROBLEMİ
627
SAYILARIN PARÇALANMASI
631
Problem Tanımı ve Grafiksel Gösterim.
631
Parçalanma Problemi Çeşitleri
633
SAYI PARÇALANMASI İLE İLGİLİ ALGORİTMALAR.
636
PARA PROBLEMLERİ VE ALGORİTMA DEĞERLENDİRİLMESİ
642
n–Para Problemi ile Algoritma Sınıflandırılması
651
J.STEİNER’İN PASTA PROBLEMİ VEYA ÇEMBERİN BÖLGELERE AYRILMASI
660
BOOLE CEBRİNİN TEMELLERİ
667
AYRIK SİSTEMLER İÇİN METRİK SINIFLANDIRMA
668
Metrik Özellik Vektörü
674
NP KARAKTERLİ PROBLEMLERİN ÇÖZÜMÜNDE GORBATOV’UN KARAKTERİSTİK ANALİZİNİN KULLANIMI
678
Semantik Eşitleme Yardımıyla Problem Çözümü
679
Durum Araştırması veya Domino Kaplama
689
Problemin Modellenmesi
691
ÇOK PARAMETRELİ PARÇALANMA VEYA LİG PROBLEMİ
699
TURNUVA ÇİZELGESİNİN DÜZENLENMESİ
699
Lig Problemine Genel Bakış
706
KOMBİNATOR ALGORİTMALAR
719
POLİOMİNOLAR VEYA KARE HAYVANLAR
719
Matematiksel Tümevarım İlkesi
737
SUDOKU SAYISAL BULMACASI VE FUTOSHIKI
742
Tek Dereceli Karelerin Yazılması
749
Çift Dereceli Sihirli Karelerin Yazılması
752
SİHİRLİ KARE ÇEŞİTLERİ
753
Sihirli Çarpma Kareler
755
Şeytani Kareler veya Dürer’in Sihirli Kareleri (1514).
756
8 Vezir Problemi ve Sihirli Kareler.
759
EBEDİ TAKVİM ALGORİTMALARI
766
Ebedi Takvim: Algoritma 1.
767
Ebedi Takvim: Algoritma 2.
768
Ebedi Takvim: Algoritma 3.
770
Optimizasyon Algoritmaları
LİNEER PROGRAMLAMA. SİMPLEKS YÖNTEMİ
775
Dinamik Programlama Yardımıyla Matrisler Zinciri Çarpımı Probleminin Çözümü
786
En Uzun Ortak Altdizinin Bulunması Problemi
795
Sırt Çantası (Knapsack) Problemi
803
Oyunlar ve Oyunlarda Arama Algoritmaları
OYUNLARDA ARAMA ALGORİTMALARI
811
Alfa–Beta (Algoritması
815
n–TAŞ PROBLEMİ VE A* ALGORİTMASI
817
LAMBALARIN YAKILMASI PROBLEMİ
831
OYLAMA VE OY SAYMA YÖNTEMLERİ
837
Basit Çoğunluk Yöntemi
838
Sıralı Çiftler Halinde Karşılaştırma Yöntemi (Eleme Usulü)
843
EK–1: Programlama Dillerinin Kısa Kronolojisi
847
EK–2: Tam ve Kesir Kısımlar. Bazı Önemli Bağıntılar
849
EK–4: Bazı Önemli Tarihler
853
Kapaktaki Simgelerle İlgili Kısa Bilgi
871