Metrik Uzaylar ve Genel Topolojiye Giriş

Matematik hem bir bilim dalı, hem de bilimlerin dilidir. Metrik uzaylar ve topolojik uzaylar da bu dili çözebilmenin en önemli anahtarlarındandır. Euclid uzaylarla başlayan matematik yolculuğunda karşılaşılan her uzay; matematiği biraz daha anlamamıza, varolanlardan yenilerini üretebilmemize, somut kavramlardan soyutlamalar yapabilmemize ve Euclid uzaylarında bildiğimiz birçok özelliği bu soyutlamalar yardımıyla yeniden yorumlayabilmemize imkân vermektedir.

Bu kitapta, üniversitelerin matematik bölümlerinde okutulan Metrik Uzaylar ve Genel Topolojiye Giriş derslerinin temel kavramları ele alınmıştır. Metrik uzay tanımı verilmiş ve Euclid uzayları ile karşılaştırmaları karşılaştırılmaları yapılmıştır. Çeşitli boyutlardaki Euclid uzaylarında incelediğimiz açık ve kapalı kümeler, komşuluk,iç, dış, sınır ve yığılma noktaları, kapanış, yakınsaklık, süreklilik, tamlık, kompaktlık, bağlantılık kavramlarının metrik uzaylardaki karşılıkları tanımlanmış ve çeşitli örnekler üzerinde bu kavramların alışılmışın ne kadar dışına çıkabileceği gösterilmiştir. Son bölümlerde ise metrik uzayların bir genellemesi olan topolojik uzay kavramına giriş yapılmış ve Euclid uzaylarında incelenen kavramların topolojik uzaylardaki karşılıkları kısa kısa verilmeye çalışılmıştır.

Bu kitabın amacı, matematiğin sadece alışılmış kalıplardan oluşmadığını, insanın algılayamadığı daha birçok yapının var olduğunu vurgulamak ve okuyanların bu yapıları anlamak suretiyle matematiğin sınırsız dünyasına bir yolculuğa çıkarmaktadır.