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Soyut Matematik
Akıl Yürütmenin Başlangıcı
Eylül 2016 / 2. Baskı / 342 Syf.
Fiyatı: 41.50 TL
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Kitabın amacı, öğrenciye mekanik işlem becerisi kazandırmak değil, onu düşünmeye yönlendirmektir. Bu amaçla, matematikte devrim yaratan büyük buluşların hangi basit düşüncelerden çıktığı anlatıldı. Matematiğin bugünkü olgunluğa ermesi için olağanüstü çaba harcayan büyük matematikçiler anıldı. Kitapta yer alan öyküler, klasik mantık problemleri, paradokslar öğrenciyi matematiğin sihirli dünyasına çekecektir. Bu cazibeye kapılmanın, mekanik işlem becerisi kazanmaktan daha yararlı olacağı kanısındayız.


Kitapta konuların daha iyi anlaşılması için 30'dan fazla çözülmüş örneğe ve 300'den fazla alıştırma sorusuna yer verilmiştir.

Konu Başlıkları
Bilimde Sorunlar
Matematikte Sorunlar
Mantık Problemleri
Önermeler Cebiri
Kümeler Cebiri
Bağıntılar – Fonksiyonlar
Sıralama Bağıntıları
Denklik Bağıntıları
Doğal Sayılar
Nicelik Sayıları – Öyküler
Sonsuzluk – Sıra Sayıları
Paradokslar – Seçim Beliti
Barkod: 9789750239236
Yayın Tarihi: Eylül 2016
Baskı Sayısı:  2
Ebat: 16x24
Sayfa Sayısı: 342
Yayınevi: Seçkin Yayıncılık
Kapak Türü: Karton Kapaklı
Dili: Türkçe
Ekler: -

 

İÇİNDEKİLER
çindekiler  
Önsöz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi  
1 Bilim Nedir? 1  
1.1 Bilim Nedir? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1  
2 20.Yüzyl'da Bilim 11  
2.1 Bilimin Ele³tirisi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12  
3 Matematik Nedir? 21  
3.1 nsanl§n Ortak Dili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22  
4 Mant§n Do§u³u 31  
5 Matematiksel Mantk 35  
5.1 ki–de§erli Mantk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35  
5.2 Matematiksel Mantk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36  
5.3 Boole Cebiri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36  
5.4 Önermeler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37  
5.4.1 Yaln Önermeler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38  
5.4.2 Bile³ik Önermeler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39  
5.4.3 Denk Önermeler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39  
5.5 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40  
5.6 Önermeler Cebiri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41  
5.7 Operatörler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41  
5.7.1 ^ (ve) Operatörü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41  
5.7.2 _ (veya) Operatörü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44  
5.7.3 Da§lma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46  
5.8 De§illeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47  
5.8.1 Bir Önermenin De§ili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47  
5.8.2 Bile³ik Önermelerin De§illenmesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48  
5.8.3 Hepdo§ru ve Hepyanl³ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49  
5.8.4 se Ba§lac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51  
5.8.5 Ancak ve Ancak Operatörü : $ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57  
5.8.6 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58  
5.9 Kurallar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59  
5.10 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60  
6 Oyunlar Kuram 63  
6.1 Oyunlar Kuram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66  
7 Kümeler 67  
7.1 Küme Nedir? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67  
7.2 Kavramlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68  
7.2.1 Küme ve Ö§e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68  
7.3 Küme'nin Tanmsz Terimleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68  
7.4 Kümelerin Gösterimi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70  
7.4.1 Niteleme Yöntemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70  
7.4.2 Listeleme Yöntemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70  
7.4.3 Venn Diyagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72  
7.5 Temel Kavramlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72  
7.5.1 Varlk Beliti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72  
7.5.2 çerme–çerilme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72  
7.5.3 Kapsama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73  
7.5.4 Evrensel Küme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73  
7.5.5 Tümleyen Küme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76  
7.5.6 Bo³küme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78  
7.5.7 Tek Ö§eli Küme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79  
7.5.8 Altküme ve Üstküme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79  
7.5.9 E³it Kümeler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79  
7.5.10 Has Altküme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80  
7.5.11 Kuvvet Kümesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80  
7.5.12 Nicelik Says . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80  
7.6 Sonlu ve Sonsuz Kümeler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81  
7.7 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82  
7.8 Küme ³lemleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83  
7.9 Kümeler Cebiri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85  
7.10 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87  
ÇNDEKLER v  
8 Açk Önermeler 91  
8.1 Önerme Fonksiyonlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91  
8.2 Nicelik Belirteçleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92  
8.2.1 Evrensel Belirteç . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92  
8.2.2 Varlk Belirteci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93  
8.3 Nicelemelerin De§illenmesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93  
8.3.1 "her" Niceleyicisinin De§illenmesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93  
8.3.2 "var" Niceleyicisinin De§illenmesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94  
8.3.3 Çok De§i³kenli Önerme Fonksiyonlar . . . . . . . . . . . . . . . . 95  
8.4 Çok De§i³kenli Önermeleri De§illeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98  
8.5 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99  
9 Sözel Mantk 101  
10 Kartezyen Çarpm 103  
10.1 Sral kililer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103  
10.2 n–srallar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104  
10.3 Analitik Geometri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104  
10.4 Kartezyen Çarpm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107  
10.5 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108  
11 Ba§ntlar 109  
11.1 Ba§nt Nedir? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109  
11.1.1 Ba§ntlarn Gösterimi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111  
11.1.2 Ters Ba§nt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112  
11.2 Ba§nt Türleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112  
11.3 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115  
12 Kümeler Ailesi 117  
12.1 Damgal Kümeler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117  
12.2 Kümeler Ailesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117  
12.2.1 Altaile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118  
12.2.2 Kuvvet Kümesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118  
12.3 ³lemler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118  
12.3.1 Kümeler Ailesinin Bile³imi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119  
12.3.2 Küme Ailesinin Kesi³imi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119  
12.3.3 Ayrk Aile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120  
12.3.4 Ayr³m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120  
12.3.5 Örtü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121  
12.3.6 Genelle³mi³ Da§lma Kurallar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122  
12.4 Küme Dizileri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123  
12.5 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128  
13 Denklik Ba§ntlar 129  
13.1 E³itlik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129  
13.2 Denklik Ba§ntlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129  
13.3 Denklik Snar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130  
13.4 Bölüm Kümesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132  
13.5 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136  
14 Tikel Sralama 137  
14.1 Sralama Ba§ntlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137  
14.2 Tikel Sralama Ba§nts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138  
14.3 Alt ve Üst Snrlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142  
14.3.1 Altsnrlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142  
14.3.2 Üstsnrlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143  
14.3.3 Küçükçe Ö§eler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144  
14.3.4 Büyükçe Ö§eler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145  
14.3.5 Minimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146  
14.3.6 Maksimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146  
14.4 ALI“TIRMALAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147  
15 Tümel Sralama 149  
15.1 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150  
16 yi Sralama 151  
16.0.1 Do§al Saylarda E³itlik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151  
16.0.2 Do§al Saylarda Sralama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152  
16.1 Özelikler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152  
16.2 Sonluötesi Tümevarm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155  
16.3 E³sral Kümeler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156  
16.4 Genel Tümevarm lkesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158  
16.4.1 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158  
17 Fonksiyon 159  
17.1 Fonksiyon Nedir? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159  
17.2 Fonksiyonun Gra§i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160  
17.2.1 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163  
17.3 Fonksiyon Türleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165  
17.4 Fonksiyonlarn Bile³kesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168  
17.5 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169  
18 Operatörler 171  
18.1 Operatör Nedir? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171  
18.1.1 Birli Operatörler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171  
18.1.2 kili Operatörler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172  
18.1.3 n–li Operatörler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172  
18.1.4 S–Çarpma i³lemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173  
18.2 ³lemlerin Özelikleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173  
18.3 Tablo Gösterimi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177  
18.4 Modular Aritmetik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178  
18.4.1 Modular Aritmeti§in Kurallar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181  
18.5 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185  
19 Matemetiksel Yaplar 187  
19.1 Matematiksel Yap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187  
19.2 Matematiksel Yaplar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188  
19.3 Yap Türleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188  
19.3.1 Sralama Yaplar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189  
19.3.2 Cebirsel Yaplar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189  
19.4 Yaplar Arasnda Dönü³ümler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192  
19.5 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193  
20 Do§al Saylar 195  
20.1 Do§al Saylarn Kurulu³u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195  
20.1.1 Sonsuzluk Beliti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197  
20.1.2 Do§al Say . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197  
20.1.3 Problemler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198  
20.2 Sonlu Tümevarm lkesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198  
20.3 Peano Belitleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198  
20.3.1 Problemler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199  
20.4 Do§al Saylarn Sralanmas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200  
20.5 Tam Saylarn Kurulu³u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202  
20.6 Do§al Saylarda Aritmetik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203  
20.6.1 Do§al saylarda E³itlik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203  
20.6.2 Do§al Saylarda Toplama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204  
20.6.3 Do§al Saylarda Çarpma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204  
20.6.4 Da§lma Kurallar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205  
20.6.5 Problemler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205  
20.7 Rasyonel Saylar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206  
20.7.1 yi Tanmllk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207  
20.8 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208  
21 Büyük Saylar Adlandrma 209  
21.1 En büyük say nedir? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209  
21.2 Büyük Saylar Nasl Adlandrlr? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209  
21.3 Googol Nedir? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212  
21.4 Sentilyon (centillion) Nedir? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212  
22 Sonsuzun Öyküsü 213  
22.1 Sonsuzluk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213  
22.2 Ola§anüstü Otel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214  
23 Saylabilirlik 227  
23.1 E³güçlülük . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227  
23.1.1 Schröder–Bernstein Teoremi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229  
23.2 Sonluluk – Sonsuzluk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232  
23.3 Saylabilirlik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235  
23.4 Gerçel Saylar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241  
23.4.1 Dedekind Kesimi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241  
23.5 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242  
24 Hesap Bilmeyen Kral! 243  
25 Bilgisayar ne kadar hzl? 247  
25.1 Gezgin satc problemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248  
26 Saylamazlk 251  
26.1 Saylamaz Sonsuz Kümeler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251  
26.1.1 Küçük Büyü§e E³it mi? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252  
26.1.2 Ksa Uzuna E³it mi? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252  
26.1.3 Gözlerine inan! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253  
26.2 Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259  
26.3 Cantor Kümesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259  
27 Zeno'nun Kaplumba§as 261  
27.1 Sonsuz nedir? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261  
27.2 Zeno Paradokslar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262  
27.3 Hareket Yok mu? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262  
27.3.1 A³il . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262  
27.3.2 Hareket Edemeyen Ok! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264  
27.3.3 Hedefe Gidemeyen Kur³un! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264  
28 Nicelik Saylar 265  
28.1 Ksa Tarihçe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265  
28.2 Say Türleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266  
28.3 Nicelik Saylar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267  
28.3.1 Nicelik Saylarnn Varl§ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268  
28.4 Gösterimler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269  
28.5 Sürey Hipotezi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270  
28.6 Nicelik Saylar Üzerinde Aritmetik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271  
28.7 Sralama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272  
28.8 Sonsuz Toplamlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275  
28.9 Sonsuz Çarpmlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277  
28.10Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278  
29 Sra Saylar 279  
29.1 Sra Saylar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280  
29.1.1 Bölüksel Küme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281  
29.2 Sra Says . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285  
29.3 Kar³la³trma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286  
29.4 Sra Saylarnda Aritmetik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286  
29.4.1 Toplama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287  
29.4.2 Çarpma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288  
29.4.3 Üs Alma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289  
29.5 Sra Saylarnn Snf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289  
29.5.1 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290  
30 Paradoks 291  
30.1 Çat³k Nedir? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291  
30.1.1 Russel Paradoksu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292  
30.1.2 Berber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293  
30.1.3 Cantor Paradoksu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293  
30.1.4 Bütün Nicelik Saylarnn Kümesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294  
30.2 Problemler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296  
31 Tutarllk U§runa 297  
31.0.1 Çeli³kisiz Sistem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297  
31.1 Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298  
31.2 Sürey Varsaym . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299  
31.3 Belitsel Kümeler Kuram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300  
31.3.1 Russel Paradoksu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301  
31.4 Russel Yöntemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302  
31.5 Zermelo Yöntemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302  
32 Seçim Beliti 303  
32.1 Seçim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303  
32.2 Ba§mszlk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304  
32.3 Çakl Nokta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305  
32.4 Denklikler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309  
33 KurtGödel 315  
33.1 Kararszlk (Tutarszlk) lkesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315  
33.2 Eksiklik lkesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315  
34 Matemati§in Temelleri 317  
34.1 20.yy'da Matematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317  
34.2 Matemati§in Temelleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318  
34.3 Aray³lar! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319  
34.4 Kümeler Kuram ve Sonsuzluk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322  
34.5 Usbilimsellik (logicism) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324  
34.6 Principia Mathematica: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324  
34.7 Sezgisellik (intuitionism) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325  
34.8 Biçimsellik (formalism) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325  
34.9 Ne Yaptn Gödel! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326  
34.10Dü³ünen Makine: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327  
34.11 Turing Makinesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327  
34.12Sonuç: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328  
35 “apka Probleminin Çözümü 329  
 


Fethi Çallıalp
Eylül 2019
60.00 TL
Sepete Ekle
Zekeriya Güney ...
Eylül 2015
55.00 TL
Sepete Ekle
Kenan Taş ...
Ağustos 2010
50.00 TL
Sepete Ekle
Orhan Özer ...
Eylül 2006
35.00 TL
Sepete Ekle





 

İÇİNDEKİLER
çindekiler  
Önsöz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi  
1 Bilim Nedir? 1  
1.1 Bilim Nedir? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1  
2 20.Yüzyl'da Bilim 11  
2.1 Bilimin Ele³tirisi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12  
3 Matematik Nedir? 21  
3.1 nsanl§n Ortak Dili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22  
4 Mant§n Do§u³u 31  
5 Matematiksel Mantk 35  
5.1 ki–de§erli Mantk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35  
5.2 Matematiksel Mantk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36  
5.3 Boole Cebiri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36  
5.4 Önermeler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37  
5.4.1 Yaln Önermeler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38  
5.4.2 Bile³ik Önermeler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39  
5.4.3 Denk Önermeler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39  
5.5 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40  
5.6 Önermeler Cebiri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41  
5.7 Operatörler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41  
5.7.1 ^ (ve) Operatörü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41  
5.7.2 _ (veya) Operatörü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44  
5.7.3 Da§lma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46  
5.8 De§illeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47  
5.8.1 Bir Önermenin De§ili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47  
5.8.2 Bile³ik Önermelerin De§illenmesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48  
5.8.3 Hepdo§ru ve Hepyanl³ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49  
5.8.4 se Ba§lac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51  
5.8.5 Ancak ve Ancak Operatörü : $ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57  
5.8.6 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58  
5.9 Kurallar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59  
5.10 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60  
6 Oyunlar Kuram 63  
6.1 Oyunlar Kuram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66  
7 Kümeler 67  
7.1 Küme Nedir? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67  
7.2 Kavramlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68  
7.2.1 Küme ve Ö§e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68  
7.3 Küme'nin Tanmsz Terimleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68  
7.4 Kümelerin Gösterimi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70  
7.4.1 Niteleme Yöntemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70  
7.4.2 Listeleme Yöntemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70  
7.4.3 Venn Diyagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72  
7.5 Temel Kavramlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72  
7.5.1 Varlk Beliti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72  
7.5.2 çerme–çerilme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72  
7.5.3 Kapsama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73  
7.5.4 Evrensel Küme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73  
7.5.5 Tümleyen Küme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76  
7.5.6 Bo³küme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78  
7.5.7 Tek Ö§eli Küme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79  
7.5.8 Altküme ve Üstküme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79  
7.5.9 E³it Kümeler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79  
7.5.10 Has Altküme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80  
7.5.11 Kuvvet Kümesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80  
7.5.12 Nicelik Says . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80  
7.6 Sonlu ve Sonsuz Kümeler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81  
7.7 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82  
7.8 Küme ³lemleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83  
7.9 Kümeler Cebiri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85  
7.10 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87  
ÇNDEKLER v  
8 Açk Önermeler 91  
8.1 Önerme Fonksiyonlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91  
8.2 Nicelik Belirteçleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92  
8.2.1 Evrensel Belirteç . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92  
8.2.2 Varlk Belirteci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93  
8.3 Nicelemelerin De§illenmesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93  
8.3.1 "her" Niceleyicisinin De§illenmesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93  
8.3.2 "var" Niceleyicisinin De§illenmesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94  
8.3.3 Çok De§i³kenli Önerme Fonksiyonlar . . . . . . . . . . . . . . . . 95  
8.4 Çok De§i³kenli Önermeleri De§illeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98  
8.5 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99  
9 Sözel Mantk 101  
10 Kartezyen Çarpm 103  
10.1 Sral kililer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103  
10.2 n–srallar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104  
10.3 Analitik Geometri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104  
10.4 Kartezyen Çarpm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107  
10.5 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108  
11 Ba§ntlar 109  
11.1 Ba§nt Nedir? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109  
11.1.1 Ba§ntlarn Gösterimi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111  
11.1.2 Ters Ba§nt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112  
11.2 Ba§nt Türleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112  
11.3 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115  
12 Kümeler Ailesi 117  
12.1 Damgal Kümeler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117  
12.2 Kümeler Ailesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117  
12.2.1 Altaile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118  
12.2.2 Kuvvet Kümesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118  
12.3 ³lemler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118  
12.3.1 Kümeler Ailesinin Bile³imi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119  
12.3.2 Küme Ailesinin Kesi³imi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119  
12.3.3 Ayrk Aile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120  
12.3.4 Ayr³m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120  
12.3.5 Örtü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121  
12.3.6 Genelle³mi³ Da§lma Kurallar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122  
12.4 Küme Dizileri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123  
12.5 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128  
13 Denklik Ba§ntlar 129  
13.1 E³itlik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129  
13.2 Denklik Ba§ntlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129  
13.3 Denklik Snar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130  
13.4 Bölüm Kümesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132  
13.5 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136  
14 Tikel Sralama 137  
14.1 Sralama Ba§ntlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137  
14.2 Tikel Sralama Ba§nts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138  
14.3 Alt ve Üst Snrlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142  
14.3.1 Altsnrlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142  
14.3.2 Üstsnrlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143  
14.3.3 Küçükçe Ö§eler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144  
14.3.4 Büyükçe Ö§eler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145  
14.3.5 Minimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146  
14.3.6 Maksimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146  
14.4 ALI“TIRMALAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147  
15 Tümel Sralama 149  
15.1 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150  
16 yi Sralama 151  
16.0.1 Do§al Saylarda E³itlik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151  
16.0.2 Do§al Saylarda Sralama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152  
16.1 Özelikler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152  
16.2 Sonluötesi Tümevarm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155  
16.3 E³sral Kümeler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156  
16.4 Genel Tümevarm lkesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158  
16.4.1 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158  
17 Fonksiyon 159  
17.1 Fonksiyon Nedir? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159  
17.2 Fonksiyonun Gra§i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160  
17.2.1 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163  
17.3 Fonksiyon Türleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165  
17.4 Fonksiyonlarn Bile³kesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168  
17.5 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169  
18 Operatörler 171  
18.1 Operatör Nedir? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171  
18.1.1 Birli Operatörler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171  
18.1.2 kili Operatörler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172  
18.1.3 n–li Operatörler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172  
18.1.4 S–Çarpma i³lemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173  
18.2 ³lemlerin Özelikleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173  
18.3 Tablo Gösterimi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177  
18.4 Modular Aritmetik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178  
18.4.1 Modular Aritmeti§in Kurallar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181  
18.5 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185  
19 Matemetiksel Yaplar 187  
19.1 Matematiksel Yap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187  
19.2 Matematiksel Yaplar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188  
19.3 Yap Türleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188  
19.3.1 Sralama Yaplar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189  
19.3.2 Cebirsel Yaplar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189  
19.4 Yaplar Arasnda Dönü³ümler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192  
19.5 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193  
20 Do§al Saylar 195  
20.1 Do§al Saylarn Kurulu³u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195  
20.1.1 Sonsuzluk Beliti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197  
20.1.2 Do§al Say . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197  
20.1.3 Problemler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198  
20.2 Sonlu Tümevarm lkesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198  
20.3 Peano Belitleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198  
20.3.1 Problemler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199  
20.4 Do§al Saylarn Sralanmas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200  
20.5 Tam Saylarn Kurulu³u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202  
20.6 Do§al Saylarda Aritmetik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203  
20.6.1 Do§al saylarda E³itlik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203  
20.6.2 Do§al Saylarda Toplama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204  
20.6.3 Do§al Saylarda Çarpma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204  
20.6.4 Da§lma Kurallar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205  
20.6.5 Problemler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205  
20.7 Rasyonel Saylar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206  
20.7.1 yi Tanmllk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207  
20.8 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208  
21 Büyük Saylar Adlandrma 209  
21.1 En büyük say nedir? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209  
21.2 Büyük Saylar Nasl Adlandrlr? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209  
21.3 Googol Nedir? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212  
21.4 Sentilyon (centillion) Nedir? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212  
22 Sonsuzun Öyküsü 213  
22.1 Sonsuzluk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213  
22.2 Ola§anüstü Otel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214  
23 Saylabilirlik 227  
23.1 E³güçlülük . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227  
23.1.1 Schröder–Bernstein Teoremi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229  
23.2 Sonluluk – Sonsuzluk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232  
23.3 Saylabilirlik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235  
23.4 Gerçel Saylar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241  
23.4.1 Dedekind Kesimi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241  
23.5 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242  
24 Hesap Bilmeyen Kral! 243  
25 Bilgisayar ne kadar hzl? 247  
25.1 Gezgin satc problemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248  
26 Saylamazlk 251  
26.1 Saylamaz Sonsuz Kümeler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251  
26.1.1 Küçük Büyü§e E³it mi? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252  
26.1.2 Ksa Uzuna E³it mi? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252  
26.1.3 Gözlerine inan! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253  
26.2 Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259  
26.3 Cantor Kümesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259  
27 Zeno'nun Kaplumba§as 261  
27.1 Sonsuz nedir? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261  
27.2 Zeno Paradokslar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262  
27.3 Hareket Yok mu? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262  
27.3.1 A³il . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262  
27.3.2 Hareket Edemeyen Ok! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264  
27.3.3 Hedefe Gidemeyen Kur³un! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264  
28 Nicelik Saylar 265  
28.1 Ksa Tarihçe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265  
28.2 Say Türleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266  
28.3 Nicelik Saylar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267  
28.3.1 Nicelik Saylarnn Varl§ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268  
28.4 Gösterimler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269  
28.5 Sürey Hipotezi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270  
28.6 Nicelik Saylar Üzerinde Aritmetik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271  
28.7 Sralama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272  
28.8 Sonsuz Toplamlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275  
28.9 Sonsuz Çarpmlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277  
28.10Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278  
29 Sra Saylar 279  
29.1 Sra Saylar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280  
29.1.1 Bölüksel Küme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281  
29.2 Sra Says . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285  
29.3 Kar³la³trma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286  
29.4 Sra Saylarnda Aritmetik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286  
29.4.1 Toplama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287  
29.4.2 Çarpma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288  
29.4.3 Üs Alma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289  
29.5 Sra Saylarnn Snf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289  
29.5.1 Al³trmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290  
30 Paradoks 291  
30.1 Çat³k Nedir? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291  
30.1.1 Russel Paradoksu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292  
30.1.2 Berber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293  
30.1.3 Cantor Paradoksu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293  
30.1.4 Bütün Nicelik Saylarnn Kümesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294  
30.2 Problemler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296  
31 Tutarllk U§runa 297  
31.0.1 Çeli³kisiz Sistem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297  
31.1 Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298  
31.2 Sürey Varsaym . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299  
31.3 Belitsel Kümeler Kuram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300  
31.3.1 Russel Paradoksu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301  
31.4 Russel Yöntemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302  
31.5 Zermelo Yöntemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302  
32 Seçim Beliti 303  
32.1 Seçim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303  
32.2 Ba§mszlk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304  
32.3 Çakl Nokta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305  
32.4 Denklikler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309  
33 KurtGödel 315  
33.1 Kararszlk (Tutarszlk) lkesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315  
33.2 Eksiklik lkesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315  
34 Matemati§in Temelleri 317  
34.1 20.yy'da Matematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317  
34.2 Matemati§in Temelleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318  
34.3 Aray³lar! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319  
34.4 Kümeler Kuram ve Sonsuzluk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322  
34.5 Usbilimsellik (logicism) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324  
34.6 Principia Mathematica: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324  
34.7 Sezgisellik (intuitionism) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325  
34.8 Biçimsellik (formalism) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325  
34.9 Ne Yaptn Gödel! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326  
34.10Dü³ünen Makine: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327  
34.11 Turing Makinesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327  
34.12Sonuç: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328  
35 “apka Probleminin Çözümü 329  
 


 
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